初三数学考试试卷(奉贤区初三数学第一学期期末质量抽查试卷答案)

奉贤区初三调研考数学卷参考答案 2010.01

一 、选择题：（本大题共8题，满分24分）

1．C； 2．B； 3．C； 4．A； 5．B ； 6．D；

二、填空题：（本大题共12题，满分48分）

7．-5； 8． ； 9．下降； 10． ； 11．∠B=∠ACD等； 12． ； 13．30； 14． ； 15． ； 16．150； 17．8； 18．3：4；

三．（本大题共7题，满分78分）

19. （本题满分10分）解方程组：

解：由（2）得 ．∴ 或 ．---------------------2分

原方程组可化为 -----------------------------------------2分

解这两个方程组，得原方程组的解为 -----------------------------------6分

（用代入消元法来解的也相应分步得分）

20．（本题满分10分）证明：∵BA?BD=BC?BE ∴ ------------------------1分

∵BD平分∠ABC ∴∠ABE＝∠CBD------------------------------------------1分

∴△ABE∽△CBD ---------------------------------------------------------------------2分

∴∠E＝∠BDC----------------------------------------------------------------------------2分

∵∠ADE＝∠BDC ∴∠E=∠ADE----------------------------------------------2分

∴AE=AD------------------------------------------------------------------------------------2分

21.（本题满分10分，每小题各5分）

(1) 证明∵AB是直径，CD⊥AB ∴CF=DF----------------------------------------------------3分

∴PC=PD---------------------------------------------------------------------------------------2分

（2）联结OE，-------------------------------------------------------------------------------------------1分

∵PE=OE=OC，∠APC=20°∴∠EOP＝∠APC=20°，∠OCP＝∠OEC=40°----2分

∴∠AOC=∠OCP+∠APC=20°+40°=60°------------------------------2分

22．（本题满分10分）解：过点C作CF//AB，交DE于点F，过点F作FG⊥AB于点G，------2分

∵DE 与CD垂直，

∴在直角三角形DFC中， -----------------------------1分

∵CD=3米，∴CF=6米---------------------------------------------------2分

根据题意四边形FCBG为矩形 ∴CF=BG=6米，BC=FG

∵AB=28米，E为AB的中点，∴EG=14-6=8米------------------2分

在直角三角形EFG中，

∴ ∴FG= 米 --------------------------2分

∴BC= 米

答：当灯柱高为 米时能取得最理想的照明效果。--------------------------------------1分

23. （本题满分12分，每小题各6分）

（1）一定相似的三角形：△AEM∽△BMG，△FEM∽△FMA，------------------------2分

以下证明△AEM∽△BMG

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC， ∴∠A＝∠B=45°--------------------1分

∵∠EMB＝∠EMG＋∠GMB＝∠A＋∠AEM ∠EMG＝45°

∴∠AEM＝∠BMG，---------------------------------------------------------------------------------1分

∴△AMF∽△BGM．----------------------------------------------------------------------------------2分

（2）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC=4

∴AB= -----------------------------------------------------------------1分

∵M为AB的中点，∴AM＝BM＝ 分

∵△AMF∽△BGM ，∴

∴ ----------------------------------------------------------------------------------------------2分

∴ ， ----------------------------------------------------------------2分

∴ -----------------------------------------------------------------------1分

24．（本题满分12分，每小题各4分）

解：（1）过点A作AH⊥BC于H-------------------------------------------------1分

∵A的坐标为（2，2），AB=AC ， BC=8，

∴BH=CH=4， ∴B（0，6），C（0，-2）------------------------------2分

∵AH//OD，∴

∴D（3，0）---------------------------------------------------------------------1分

（2） 抛物线 经过点A (2，2)、C（0，-2）、D（3，0）

根据题意可得： 解得： ---------------------3分

所以所求的二次函数解析式为 ----------------------------------------------1分

（3）过点C作CE⊥AB于E--------------------------------------------------- -----------------------1分

∵

又∵AB= ，BC=8，AH=2 ∴ ------------- ------------------------------2分

在直角三角形CAE中， ∠CAD= ------------ -------------------------1分

(用其他方法求得CE的也得3分)

25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）

解：（1）取BC的中点G，联结AG，----------------------------------------------------------------1分

∵圆A与圆G圆外切，∴AG=AE+1------------------------------------------------------------------1分

∵正方形ABCD中，AB=2，设AE=

∵在直角三角形ABG中， ---------------------------------------------------1分

∴ （负数舍去）---------------------------------------------1分

∴以A为圆心，AE为半径的圆与以BC为直径的圆外切时， AE的长为 。

（2）过点D作DH⊥PE于H，联结DF-------------------------------------------------------------1分

∵PD=PE ∴∠PDE=∠PED

∵正方形ABCD ∴DC//AB ∴∠PDE=∠DEA

∴∠PED=∠DEA ∵∠A=∠DHE=90°,DE=DE

∴△DAE≌△DHE ∴DA=DH EA=EH----------------1分

∵DC=DH, ∠DCF=∠DHF=90°DF= DF ∴△DHF≌△DCF

∴CF=FH ------------------------------------------------------1分

∵AE= ，CF= ，∴

∴在直角三角形BEF中， ∴

整理得到： ----------------------------------------------------------------2分

（3）∵EF= ， ∴ ∴

解得： -----------------------------------------------------------------1分

当 时，

∵B沿直线EF翻折落在平面上的B'处，∴B B'⊥EF垂足为Q

∴BQ= ， B B'=

∵E、Q分别为AB、BB'的中点，∴EQ//AB'∴∠A BB'=∠EQB=90°

在△AB'B与△BEF中， ，

∴ = ∴△AB'B∽△BEF--------------------------------------------------------------3分

（用相似传递性也可以证明△AB'B∽△BEF，也按步骤分步得分）

当 时，

∵EQ // AB' ∴△A BB'不是直角三角形

∴△AB'B与△BEF不相似---------------------------------------------------------------------------------1分

综上所述，当EF= ， 时△AB'B∽△BEF

当EF= ， 时△AB'B与△BEF不相似。

2018年初三的同学们，中考已经离你们不远了，数学试卷别放着不做，要对抓紧时间复习数学。下面由我为大家提供关于2018泰州中考数学试卷及答案解析，希望对大家有帮助!

2018泰州中考数学试卷一、选择题

　本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

　1.2的算术平方根是()

　A. B. C. D.2

　答案B.

　试题分析：一个数正的平方根叫这个数的算术平方根，根据算术平方根的定义可得2的算术平方根是 ，故选B.

　考点：算术平方根.

　2.下列运算正确的是()

　A.a3?a3=2a6 B.a3+a3=2a6 C.(a3)2=a6 D.a6?a2=a3

　答案C.

　试题分析：选项A，a3?a3=a6;选项B，a3+a3=2a3;选项C，(a3)2=a6;选项D，a6?a2=a8.故选C.

　考点：整式的运算.

　3.把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

　A. B. C. D.

　答案C.

　考点：中心对称图形;轴对称图形.

　4.三角形的重心是()

　A.三角形三条边上中线的交点

　B.三角形三条边上高线的交点

　C.三角形三条边垂直平分线的交点

　D.三角形三条内角平行线的交点

　答案A.

　试题分析：三角形的重心是三条中线的交点，故选A.

　考点：三角形的重心.

　5.某科普小组有5名成员，身高分别为(单位：cm)：160，165，170，163，167.增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是()

　A.平均数不变，方差不变 B.平均数不变，方差变大

　C.平均数不变，方差变小 D.平均数变小，方差不变

　答案C.

　试题分析： ，S2原= ; ，S2新= ，平均数不变，方差变小，故选C.学#科网

　考点：平均数;方差.

　6.如图，P为反比例函数y= (k>0)在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B.若?AOB=135?，则k的值是()

　A.2 B.4 C.6 D.8

　答案D.

　?C(0，﹣4)，G(﹣4，0)，

　?OC=OG，

　?OGC=?OCG=45?

　∵PB∥OG，PA∥OC，

　∵?AOB=135?，

　?OBE+?OAE=45?，

　∵?DAO+?OAE=45?，

　?DAO=?OBE，

　∵在△BOE和△AOD中， ，

　?△BOE∽△AOD;

　? ，即 ;

　整理得：nk+2n2=8n+2n2，化简得：k=8;

　故选D.

　考点：反比例函数综合题.

2018泰州中考数学试卷二、填空题

　(每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上)

　7. |﹣4|=　.

　答案4.

　试题分析：正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.由此可得|﹣4|=4.

　考点：绝对值.

　8.天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为　.

　答案4.25?104.

　考点：科学记数法.

　9.已知2m﹣3n=﹣4，则代数式m(n﹣4)﹣n(m﹣6)的值为　.

　答案8.

　试题分析：当2m﹣3n=﹣4时，原式=mn﹣4m﹣mn+6n=﹣4m+6n=﹣2(2m﹣3n)=﹣2?(﹣4)=8.

　考点：整式的运算;整体思想. 学#科.网

　10. 一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为?4?，这个事件是　.(填?必然事件?、?不可能事件?或?随机事件?)

　答案不可能事件.

　试题分析：已知袋子中3个小球的标号分别为1、2、3，没有标号为4的球，即可知从中摸出1个小球，标号为?4?，这个事件是不可能事件.

　考点：随机事件.

　11.将一副三角板如图叠放，则图中?的度数为　.

　答案15?.

　试题分析：由三角形的外角的性质可知，?=60?﹣45?=15?.

　考点：三角形的外角的性质.

　12.扇形的半径为3cm，弧长为2?cm，则该扇形的面积为　cm2.

　答案3?.

　试题分析：设扇形的圆心角为n，则：2?= ，解得：n=120?.所以S扇形= =3?cm2.

　考点：扇形面积的计算.

　13.方程2x2+3x﹣1=0的两个根为x1、x2，则 的值等于　.

　答案3.

　试题分析：根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣ ，x1x2=﹣ ， 所以 = =3.

　考点：根与系数的关系.

　14.小明沿着坡度i为1： 的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高了　m.

　答案25.

　考点：解直角三角形的应用.

　15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为(1，0)，(2，5)，(4，2).若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为　.

　答案(7，4)或(6，5)或(1，4).

　考点：三角形的外接圆;坐标与图形性质;勾股定理.

　16.如图，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA.若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为　.

　答案6

　试题分析：如图，由题意可知点C运动的路径为线段AC?，点E运动的路径为EE?，由平移的性质可知AC?=EE?，

　在Rt△ABC?中，易知AB=BC?=6，?ABC?=90?，?EE?=AC?= =6 .21世纪教育网

　考点：轨迹;平移变换;勾股定理.

2018泰州中考数学试卷三、解答题

　(本大题共10小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

　17.(1)计算：( ﹣1)0﹣(﹣ )﹣2+ tan30?;

　(2)解方程： .

　答案(1)-2;(2)分式方程无解.

　考点：实数的运算;解分式方程.

　18. ?泰微课?是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间(含6和30)，为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：

　根据以上信息完成下列问题：

　(1)补全条形统计图;

　(2)估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间(含16和30)的人数.

　答案(1)详见解析;(2)960.

　(2)该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间的有1200? =960人.

　考点：条形统计图;用样本估计总体.21世纪教育网

　19.在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取.用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率.

　答案 .

　考点：用列表法或画树状图法求概率.

　20.(8分)如图，△ABC中，?ACB>?ABC.

　(1)用直尺和圆规在?ACB的内部作射线CM，使?ACM=?ABC(不要求写作法，保留作图痕迹);

　(2)若(1)中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长.

　答案(1)详见解析;(2)4.

　试题分析：(1)根据尺规作图的方法，以AC为一边，在?ACB的内部作?ACM=?ABC即可;(2)根据△ACD与△ABC相似，运用相似三角形的对应边成比例进行计算即可.

　试题解析：

　(1)如图所示，射线CM即为所求;

　(2)∵?ACD=?ABC，?CAD=?BAC，

　?△ACD∽△ABC，

　? ，即 ，

　?AD=4. 学@科网

　考点：基本作图;相似三角形的判定与性质.

　21.平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(m+1，m﹣1).

　(1)试判断点P是否在一次函数y=x﹣2的图象上，并说明理由;

　(2)如图，一次函数y=﹣ x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围.

　答案(1)点P在一次函数y=x﹣2的图象上，理由见解析;(2)1

　考点：一次函数图象上点的坐标特征;一次函数的性质.

　22.如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE?AG于E，DF?AG于F，连接DE.

　(1)求证：△ABE≌△DAF;

　(2)若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长.

　答案(1)详见解析;(2)2.

　由题意2 (x+1)?1+ ?x?(x+1)=6，

　解得x=2或﹣5(舍弃)，

　?EF=2.

　考点：正方形的性质;全等三角形的判定和性质;勾股定理.

　23.怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元.

　(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份?

　(2)该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份;B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少?

　答案(1) 该店每天卖出这两种菜品共60份;(2) 这两种菜品每天的总利润最多是316元.

　试题分析：(1)由A种菜和B种菜每天的营业额为1120和总利润为280建立方程组即可;(2)设出A种菜多卖出a份，则B种菜少卖出a份，最后建立利润与A种菜少卖出的份数的函数关系式即可得出结论.

　试题解析：

　=(6﹣0.5a)(20+a)+(4+0.5a)(40﹣a)

　=(﹣0.5a2﹣4a+120)+(﹣0.5a2+16a+160)

　=﹣a2+12a+280

　=﹣(a﹣6)2+316

　当a=6，w最大，w=316

　答：这两种菜品每天的总利润最多是316元.

　考点：二元一次方程组和二次函数的应用.

　24.如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD.

　(1)求证：点P为 的中点;

　(2)若?C=?D，求四边形BCPD的面积.

　答案(1)详见解析;(2)18 .

　试题分析：(1)连接OP，根据切线的性质得到PC?OP，根据平行线的性质得到BD?OP，根据垂径定理

　∵?POB=2?D，

　?POB=2?C，

　∵?CPO=90?，

　?C=30?，

　∵BD∥CP，

　?C=?DBA，

　?D=?DBA，

　?BC∥PD，

　?四边形BCPD是平行四边形，

　?四边形BCPD的面积=PC?PE=6 ?3=18 .学科%网

　考点：切线的性质;垂径定理;平行四边形的判定和性质.

　25.阅读理解：

　如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离.

　例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离;线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离.

　解决问题：

　如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为(8，4)，(12，7)，点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒.

　(1)当t=4时，求点P到线段AB的距离;

　(2)t为何值时，点P到线段AB的距离为5?

　(3)t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6?(直接写出此小题的结果)

　答案(1) 4 ;(2) t=5或t=11;(3)当8﹣2 ?t? 时，点P到线段AB的距离不超过6.

　试题分析：(1)作AC?x轴，由PC=4、AC=4，根据勾股定理求解可得;(2)作BD∥x轴，分点P在AC

　则AC=4、OC=8，

　当t=4时，OP=4，

　?PC=4，

　?点P到线段AB的距离PA= = =4 ;

　(2)如图2，过点B作BD∥x轴，交y轴于点E，

　①当点P位于AC左侧时，∵AC=4、P1A=5，

　?P1C= =3，

　?OP1=5，即t=5;

　②当点P位于AC右侧时，过点A作AP2?AB，交x轴于点P2，

　?CAP2+?EAB=90?，

　∵BD∥x轴、AC?x轴，

　?CE?BD，

　(3)如图3，

　①当点P位于AC左侧，且AP3=6时，

　则P3C= =2 ，

　?OP3=OC﹣P3C=8﹣2 ;

　②当点P位于AC右侧，且P3M=6时，

　过点P2作P2N?P3M于点N，

　考点：一次函数的综合题.

　26.平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=﹣x2+(m﹣2)x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2a﹣m=d(d为常数).

　(1)若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点.

　①当a=1、d=﹣1时，求k的值;

　②若y1随x的增大而减小，求d的取值范围;

　(2)当d=﹣4且a?﹣2、a?﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由;

　(3)点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗?如果不变，求出CD的长;如果变化，请说明理由.

　答案(1)①-3;②d>﹣4;(2)AB∥x轴，理由见解析;(3)线段CD的长随m的值的变化而变化.

　当8﹣2m=0时，m=4时，CD=|8﹣2m|=0，即点C与点D重合;当m>4时，CD=2m﹣8;当m<4时，CD=8﹣2m.

　试题分析：(1)①当a=1、d=﹣1时，m=2a﹣d=3，于是得到抛物线的解析式，然后求得点A和点B的坐标，最后将点A和点B的坐标代入直线AB的解析式求得k的值即可;②将x=a，x=a+2代入抛物线的解析式可求得点A和点B的纵坐标，然后依据y1随着x的增大而减小，可得到﹣(a﹣m)(a+2)>﹣(a+2﹣m)(a+4)，结合已知条件2a﹣m=d，可求得d的取值范围;(2)由d=﹣4可得到m=2a+4，则抛物线的解析式为y=﹣x2+(2a+2)x+4a+8，然后将x=a、x=a+2代入抛物线的解析式可求得点A和点B的纵坐标，最后依据点A和点B的纵坐标可判断出AB与x轴的位置关系;(3)先求得点A和点B的坐标，于是得到点A和点B运动的路线与字母a的函数关系式，则点C(0，2m)，D(0，4m﹣8)，于是可得到CD与m的关系式.

　试题解析：

　(1)①当a=1、d=﹣1时，m=2a﹣d=3，

　所以二次函数的表达式是y=﹣x2+x+6.

　∵a=1，

　?点A的横坐标为1，点B的横坐标为3，

　把x=1代入抛物线的解析式得：y=6，把x=3代入抛物线的解析式得：y=0，

　?A(1，6)，B(3，0).

　将点A和点B的坐标代入直线的解析式得： ，解得： ，

　所以k的值为﹣3.

　把x=a+2代入抛物线的解析式得：y=a2+6a+8.

　?A(a，a2+6a+8)、B(a+2，a2+6a+8).

　∵点A、点B的纵坐标相同，

　?AB∥x轴.

　(3)线段CD的长随m的值的变化而变化.

　∵y=﹣x2+(m﹣2)x+2m过点A、点B，

　?当x=a时，y=﹣a2+(m﹣2)a+2m，当x=a+2时，y=﹣(a+2)2+(m﹣2)(a+2)+2m，

　?A(a，﹣a2+(m﹣2)a+2m)、B(a+2，﹣(a+2)2+(m﹣2)(a+2)+2m).

　?点A运动的路线是的函数关系式为y1=﹣a2+(m﹣2)a+2m，点B运动的路线的函数关系式为y2=﹣(a+2)

　考点：二次函数综合题.

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